Kā aprēķināt varbūtību programmā Excel

Šajā rakstā ar vairākiem piemēriem ir izskaidrots, kā programmā Excel aprēķināt varbūtību, izmantojot funkciju PROB.

Varbūtība ir matemātisks mērs, kas definē iespējamā notikuma (vai notikumu kopas) iespējamību, ka tas notiks situācijā. Citiem vārdiem sakot, tas vienkārši ir, cik iespējams, ka kaut kas notiks. Notikuma iespējamību mēra, salīdzinot labvēlīgo notikumu skaitu ar kopējo iespējamo iznākumu skaitu.

Piemēram, kad mēs metam monētu, iespēja iegūt "galvu" ir puse (50%), tāpat ir iespēja iegūt "asti". Tā kā kopējais iespējamo iznākumu skaits ir 2 (galva vai aste). Pieņemsim, ka jūsu vietējā laika ziņojumā teikts, ka lietus iespējamība ir 80%, tad, iespējams, līs.

Ikdienas dzīvē ir daudz varbūtības lietojumu, piemēram, sports, laikapstākļu prognozēšana, aptaujas, kāršu spēles, bērna dzimuma prognozēšana dzemdē, statika un daudz kas cits.

Varbūtības aprēķināšana var šķist biedējošs process, taču MS Excel nodrošina iebūvētu formulu, lai viegli aprēķinātu varbūtību, izmantojot funkciju PROB. Apskatīsim, kā programmā Excel atrast varbūtību.

Aprēķiniet varbūtību, izmantojot funkciju PROB

Parasti varbūtību aprēķina, labvēlīgo notikumu skaitu dalot ar kopējo iespējamo iznākumu skaitu. Programmā Excel varat izmantot funkciju PROB, lai izmērītu notikuma vai notikumu diapazona varbūtību.

Funkcija PROB ir viena no Excel statistikas funkcijām, kas aprēķina varbūtību, ka diapazona vērtības ir starp noteiktām robežām. Funkcijas PROB sintakse ir šāda:

= PROB(x_diapazons, prob_diapazons, [apakšējā_robeža], [augšējā_robeža])

kur,

  • x_range: Šis ir skaitlisko vērtību diapazons, kas parāda dažādus notikumus. X vērtībām ir saistītas varbūtības.
  • prob_range: Šis ir varbūtību diapazons katrai atbilstošajai vērtībai masīvā x_range, un vērtībām šajā diapazonā ir jāsaskaita līdz 1 (ja tās ir procentos, jāsaskaita līdz 100%).
  • Lower_limit (neobligāti): Tā ir notikuma apakšējā robežvērtība, kurai vēlaties noteikt varbūtību.
  • augšējais_ierobežojums (neobligāti): tā ir notikuma augšējā robežvērtība, kurai vēlaties noteikt varbūtību. Ja šis arguments tiek ignorēts, funkcija atgriež varbūtību, kas saistīta ar zemāko_ierobežojumu vērtību.

1. varbūtības piemērs

Uzzināsim, kā izmantot PROB funkciju, izmantojot piemēru.

Pirms sākat aprēķināt varbūtību programmā Excel, jums ir jāsagatavo dati aprēķinam. Jums jāievada datums varbūtības tabulā ar divām kolonnām. Skaitlisko vērtību diapazons jāievada vienā kolonnā un ar tām saistītās varbūtības jāievada citā kolonnā, kā parādīts tālāk. Visu varbūtību summai B ailē jābūt vienādai ar 1 (vai 100%).

Kad ir ievadītas skaitliskās vērtības (biļešu pārdošana) un to iegūšanas varbūtības, varat izmantot funkciju SUM, lai pārbaudītu, vai visu varbūtību summa ir “1” vai 100%. Ja varbūtību kopējā vērtība nav vienāda ar 100%, funkcija PROB atgriezīs #NUM! kļūda.

Pieņemsim, ka mēs vēlamies noteikt varbūtību, ka biļešu pārdošanas apjoms ir no 40 līdz 90. Pēc tam ievadiet augšējā un apakšējā ierobežojuma datus lapā, kā parādīts tālāk. Apakšējā robeža ir iestatīta uz 40 un augšējā robeža ir iestatīta uz 90.

Lai aprēķinātu varbūtību dotajam diapazonam, šūnā B14 ievadiet tālāk norādīto formulu:

=PROB(A3:A9,B3:B9,B12,B13)

Kur A3:A9 ir notikumu (biļešu pārdošanas) diapazons skaitliskās vērtībās, B3:B9 ietver iespēju iegūt attiecīgo pārdošanas apjomu no A kolonnas, B12 ir apakšējā robeža, bet B13 apzīmē augšējo robežu. Rezultātā formula šūnā B14 atgriež varbūtības vērtību “0,39”.

Pēc tam cilnes Sākums numuru grupā noklikšķiniet uz ikonas %, kā parādīts tālāk. Un jūs iegūsit "39%, kas ir varbūtība, ka biļešu pārdošanas apjoms būs no 40 līdz 90".

Varbūtības aprēķināšana bez augšējās robežas

Ja augšējā robeža (pēdējais) arguments nav norādīts, funkcija PROB atgriež varbūtību, kas vienāda ar apakšējā_robeža vērtību.

Tālāk esošajā piemērā formulā ir izlaists arguments augšējais_limits (pēdējais), formula atgriež “0,12” šūnā B14. Rezultāts ir vienāds ar “B5” tabulā.

Pārvēršot to procentos, mēs iegūsim “12%.

2. piemērs: Kauliņu varbūtības

Apskatīsim, kā aprēķināt varbūtību, izmantojot nedaudz sarežģītāku piemēru. Pieņemsim, ka jums ir divi kauliņi un jūs vēlaties atrast divu kauliņu ripināšanas summas varbūtību.

Zemāk esošajā tabulā parādīta iespējamība, ka katrs kauliņš nonāks pie noteiktas vērtības noteiktā ripā:

Metot divus kauliņus, jūs iegūtu skaitļu summu no 2 līdz 12. Sarkanajā krāsā esošie skaitļi ir divu kauliņu skaitļu summa. C3 vērtība ir vienāda ar C2 un B3 summu, C4=C2+B4 un tā tālāk.

Varbūtība iegūt 2 ir iespējama tikai tad, ja mēs iegūstam 1 uz abiem kauliņiem (1+1), tātad iespēja = 1. Tagad mums ir jāaprēķina metināšanas iespēja, izmantojot funkciju COUNTIF.

Mums ir jāizveido cita tabula, kurā vienā kolonnā ir norādīta ruļļu summa un viņu iespēja iegūt šo skaitli citā kolonnā. Mums šūnā C11 ir jāievada tālāk norādītā aprites iespēju formula:

=COUNTIF($3:$H$8,B11)

Funkcija COUNTIF uzskaita iespēju skaitu kopējam metiena skaitam. Šeit diapazons ir norādīts $C$3:$H$8, un kritērijs ir B11. Diapazons ir absolūta atsauce, tāpēc, kopējot formulu, tas netiek pielāgots.

Pēc tam kopējiet formulu C11 citās šūnās, velkot to uz leju uz šūnu C21.

Tagad mums ir jāaprēķina individuālās varbūtības skaitļu summai, kas parādās ruļļos. Lai to izdarītu, katras iespējas vērtība ir jāsadala ar iespēju kopējo vērtību, kas ir 36 (6 x 6 = 36 iespējamie metieni). Izmantojiet tālāk norādīto formulu, lai atrastu individuālās varbūtības:

=B11/36

Pēc tam kopējiet formulu pārējās šūnās.

Kā redzat, vislielākā varbūtība ir 7.

Tagad pieņemsim, ka vēlaties noskaidrot varbūtību, ka metieni būs lielāki par 9. Lai to izdarītu, varat izmantot tālāk norādīto PROB funkciju:

=PROB(B11:B21,D11:D21,10,12)

Šeit B11:B21 ir notikumu diapazons, D11:D21 ir saistītās varbūtības, 10 ir apakšējā robeža un 12 ir augšējā robeža. Funkcija atgriež “0,17” šūnā G14.

Kā redzat, mums ir “0,17” vai “17%” iespēja, ka divi kauliņi nonāks uz metienu summas, kas lielāka par 9.

Varbūtības aprēķināšana bez PROB funkcijas programmā Excel (3. piemērs)

Varat arī aprēķināt varbūtību bez PROB funkcijas, izmantojot tikai vienkāršu aritmētisko aprēķinu.

Parasti notikuma iespējamību var atrast, izmantojot šo formulu:

P(E) = n(E)/n(S)

kur,

  • n(E) = notikuma gadījumu skaits.
  • n(S) = kopējais iespējamo iznākumu skaits.

Piemēram, pieņemsim, ka jums ir divi maisi, kas ir pilni ar bumbiņām: “Soma A” un “Maisa B”. Maisā A ir 5 zaļas bumbiņas, 3 baltas bumbiņas, 8 sarkanas bumbiņas un 4 dzeltenas bumbiņas. Maisā B ir 3 zaļas bumbiņas, 2 baltas bumbiņas, 6 sarkanas bumbiņas un 4 dzeltenas bumbiņas.

Tagad, kāda ir varbūtība, ka divi cilvēki vienlaikus paņems 1 zaļo bumbiņu no maisa A un 1 sarkanu bumbiņu no maisa B? Lūk, kā to aprēķināt:

Lai noskaidrotu varbūtību paņemt zaļo bumbu no “maisa A”, izmantojiet šo formulu:

=B2/20

Kur B2 ir sarkano bumbiņu skaits (5), dalīts ar kopējo bumbiņu skaitu (20). Pēc tam kopējiet formulu uz citām šūnām. Tagad jums ir individuālas varbūtības katras krāsas bumbiņas paņemšanai no maisa A.

Izmantojiet tālāk norādīto formulu, lai atrastu individuālās varbūtības bumbiņām maisā B:

=F2/15

Šeit varbūtība tiek pārvērsta procentos.

Varbūtība, ka kopā tiks izvilkta zaļā bumbiņa no maisa A un sarkana bumbiņa no maisa B:

=(varbūtība, ka no maisa A tiks izņemta zaļā bumbiņa) x (iespēja, ka no maisa B tiks izvilkta sarkana bumbiņa)
=C2*G3

Kā redzat, varbūtība, ka vienlaikus no maisa A izņems zaļo bumbiņu un no maisa B sarkano bumbiņu, ir 3,3%.

Tieši tā.